El acertijo de unir tres puntos superiores con tres inferiores (y su solución)

Si no vienes aquí rebotado de Facebook, donde puse el acertijo, te lo resumo brevemente: la cosa consistía en repetir todas estas uniones:

Pero sin que las líneas se cruzaran entre ellas. Por supuesto, las líneas pueden ser curvas, el único requisito es que no se deben cruzar entre ellas y no se puede doblar el papel.

Es bastante conocido a poco que busquéis por Internet que esto es IMPOSIBLE. Pero en millones de foros afloran toneladas de personajes que siguen en sus erres de que es posible, de que lo han hecho, etc. Así que aquí comparto con vosotros una perla de sabiduría que jamás he visto por la red y un profesor de la carrera me enseñó en Teoría de Grafos: el porqué es imposible.

Partimos de este dibujo:

Ahora os pido que hagáis lo mismo que digo con un papel, para convenceros. Si es verdad que se puede hacer, entonces seguro que están unidos, sea como sea:

1 con 4
4 con 2
2 con 5
5 con 3
3 con 6
6 con 1

Lo hayáis hecho como lo hayáis hecho, habéis creado una figura cerrada. Es decir, tenéis zona de dentro, y zona de fuera. Os queda por unir:

1 con 5
2 con 6
3 con 4

Hagáis lo que hagáis, como tenéis dos zonas divididas por vuestra figura, una línea puede ir por la parte de dentro (por ejemplo, 1 con 5), otra ir por la parte de fuera (por ejemplo, 2 con 6); pero la tercera y última, nunca podréis hacerla, porque implicaría 'cortar' la frontera de la figura que creasteis antes.

Si aun así no os convencéis, probar a hacer una cosa muy bonita que es poner los números del 1 al 6 como si fueran los vértices de un hexágono (y en este orden: 1, 4, 2, 5, 3, 6) y enseguida veréis que estáis intentando unir dos secciones del plano (el interior del hexágono y el exterior del hexágono) que están 'separadas' por las anteriores líneas. Da igual mover los puntos de posición, el problema no cambia, y así igual lo veis más claro.